9 TOEPASSINGEN VAN HET MODEL Het gebruik van een stochastisch model biedt extra mogelijkheden bij het analyseren van sterfterisico’s. In het bijzonder is het mogelijk inzicht te krijgen in de variabiliteit van de waarde van de verplichtingen van verzekeringsportefeuilles. Doordat de Prognosetafel AG2018 is gebaseerd op een stochastisch model kan een uitspraak worden gedaan over de spreiding van toekomstige sterftekansen rondom de best estimates. Het gebruikte model genereert niet alleen best estimate sterfteontwikkelingen, maar kan ook gebruikt worden om de onzekerheid in toekomstige scenario’s in kaart te brengen, op grond van de geobserveerde fluctuaties in de historische waarnemingen. Het is van belang op te merken dat de gepresenteerde onzekerheidsintervallen in dit hoofdstuk geen rekening houden met parameter- of modelonzekerheid. Dat wil zeggen, onze berekeningen nemen het veronderstelde model en de geschatte parameters als uitgangspunt. Hierbij worden alleen sterftekansen gesimuleerd en gaan we ervan uit dat we die sterftekansen precies kunnen observeren. We houden er dus geen rekening mee dat we in de praktijk, omdat we slechts met eindige populaties werken, niet de exacte sterftekansen maar alleen geobserveerde sterftefrequenties tot onze beschikking hebben (de meet- of Poisson-ruis). In dit hoofdstuk worden ter illustratie enkele mogelijke toepassingen van het stochastisch model getoond. De vermelde resultaten in dit hoofdstuk zijn gebaseerd op dezelfde modelportefeuilles als genoemd in hoofdstuk 8 en appendix B. Allereerst laten we in paragraaf 9.1 de met het model vastgestelde betrouwbaarheidsintervallen rond de levensverwachting zien voor de gehele horizon. In paragraaf 9.2 beschouwen we de waarde van de verplichtingen voor alle mogelijke ontwikkelingen van toekomstige sterftekansen. Daar waar de best estimate waarde van de verplichtingen wordt verkregen door gebruik te maken van de best estimate sterftekansen, bekijken we tevens verschillende mogelijke scenario’s voor sterftekansontwikkelingen zoals gegeven door het stochastische model. Dit geeft inzicht in de mogelijke toename van de waarde voor de gehele uitloop van de verplichtingen in bijvoorbeeld het 95% kwantiel. In de praktijk wordt ook vaak gekeken naar de stochastische verdeling van de waarde van de verplichtingen na een schok in het eerste jaar. Hierbij worden eerst mogelijke schokken gedurende het eerste jaar gesimuleerd. Vervolgens wordt per scenario (schok) het model opnieuw gekalibreerd na toevoeging van deze nieuwe (gesimuleerde) observatie aan de oorspronkelijke dataset. Op basis van de per scenario gekalibreerde parameters worden per scenario de best estimate sterftekansen bepaald voor de overige jaren. Paragraaf 9.3 laat zien tot welke betrouwbaarheidsintervallen dit leidt voor een horizon van 1 jaar. Paragraaf 9.4 laat de resultaten zien van de resulterende stochastische verdeling van de waarde van de verplichtingen na een eenjaarsschok en herkalibratie. Prognosetafel AG2018 Toepassingen van het model 29
31 Online Touch Home