69

In ons geval, kijkend naar toekomstige perioden 𝑇+ 𝑡, is 𝑦= ln(𝑧) =ln(𝜇̂𝑥,𝑇+𝑡 𝑔 • ln(𝜇̂𝑘,𝑇+𝑡 𝑔 )=(𝛼𝑘 𝑔 +𝛽𝑘 𝑔𝜅̂ 𝑇+𝑡 𝑔 )+ (𝐴𝑘 𝑔 +𝐵𝑘 𝑔𝐾̂𝑇+𝑡 𝑔 ), met 80 ≤𝑘 ≤90. Voor toekomstige perioden wordt ln(𝜇̂𝑘,𝑇+𝑡 𝑔 beargumenteerd) uiteindelijk geheel gedomineerd door 𝐵𝑘 𝑥,𝑇+𝑡 𝑔 =𝐿 (∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑘=80 𝐿−1(𝜇𝑘,𝑇+𝑡 𝑔 𝑔𝐾̂𝑇+𝑡 𝑔 Dus voor leeftijden 𝑥∈ {91,⋯,120} vinden we uiteindelijk • 𝜇̂ ) steeds negatiever en (zoals boven . )) ≈ 𝐿(∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑘=80 𝐵𝑘 Voor de functie 𝐿(𝑧) =1/(1+ 𝑒−𝑧) (een verdelingsfunctie) geldt: • lim𝑧→−∞𝐿(𝑧) =0 en lim𝑧→+∞𝐿(𝑧) =1. Er geldt dus, gebruikmakend van deze eigenschappen van de functie 𝐿(∙), als 𝐾̂𝑇+𝑡 𝑔 • Als ∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 • Als ∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑘=80 𝑘=80 𝑘=80 𝐵𝑘 𝐵𝑘 𝑔 >0, dan 𝐿(∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑔 <0, dan 𝐿(∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑘=80 𝑘=80 De waarden van ∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑥∈ {101,⋯,120}. • Voor vrouwen is ∑ 𝑤𝑘(𝑥) 90 𝑘=80 𝑥∈ {103,⋯,120}. Dus we vinden voor 𝑞̂𝑥,𝑇+𝑡 𝑔 =1− 𝑒−𝜇̂𝑥,𝑇+𝑡 𝑔 𝑞̂𝑥,𝑇+𝑡 𝑔 →1− 𝑒−1 ≈ 0.6321. • Voor vrouwen, als 𝑥∈ {91,⋯,102} dan 𝑞̂𝑥,𝑇+𝑡 𝑔 →0; als ð

70 Online Touch Home