7 ONZEKERHEID Het prognosemodel dat in deze publicatie gepresenteerd wordt, is gebaseerd op sterftedata uit het verleden. Trends die in de historische gegevens geobserveerd zijn, worden zo goed mogelijk doorgetrokken naar de toekomst. Omdat de toekomst onzeker is, zullen de waarden die in de komende jaren gevonden worden voor de daadwerkelijke sterftecijfers in Nederland afwijken van de best mogelijke inschattingen op dit moment. Het AG kiest ervoor ook die onzekerheid expliciet in kaart te brengen. De modelvergelijkingen in Appendix A nodigen uit niet alleen te werken met een vaste prognosetafel. Actuarissen kunnen ze gebruiken om middels simulatie stochastische scenario’s te genereren. Dat levert een collectie van mogelijke toekomstige paden van sterftekansen op, die vergelijkbaar zijn met scenario’s die gemaakt worden voor toekomstige rentecurven en beleggingsrendementen. Er zijn ook nog andere vormen van onzekerheid. De parameters in het prognosemodel worden geschat aan de hand van geobserveerde overlijdensgevallen, die een beperkte steekproef vormen. Dat impliceert dat er ook onzekerheid zal zitten in de geschatte parameters van het prognosemodel. Naast dit ‘parameterrisico’ besteden we hieronder ook aandacht aan onzekerheid over de juistheid van het gekozen model, het zogenaamde ‘modelrisico’. 7.1 Onzekerheid in parameters We veronderstellen dat het aantal overlijdensgevallen een Poissonverdeling heeft met een gemiddelde dat afhangt van de gemodelleerde trend. De geobserveerde aantallen overlijdensgevallen vormen een steekproef uit die verdeling. Dat roept de vraag op wat het effect is van de beperkte grootte van de steekproef op de te schatten parameters. Via Eurostat, de HMD en het CBS hebben we de beschikking over betrouwbare gegevens over aantallen overlijdensgevallen in het verleden. Omdat de parameters gebaseerd zijn op heel veel waarnemingen over meerdere jaren uit zowel Nederland als de rest van Europa, is de inschatting veel minder onzeker dan wanneer enkel naar een kleinere populatie gekeken zou zijn. Desalniettemin is het wenselijk het effect van het gebruik van een steekproef in kaart te brengen. De statistische methode die daarvoor gebruikt kan worden, de bootstrap, is gebaseerd op een zogenaamde resampling techniek. Daarbij worden voor een gegeven set parameters heel veel mogelijke overlijdensgevallen uit de bijbehorende Poissonverdeling gesimuleerd. Voor elk van die steekproeven wordt gekeken welke parameters gevonden zouden zijn als die steekproef voor de kalibratie van het model gebruikt zou zijn. Dit geeft inzicht in de onzekerheid van de gevonden parameterwaarden. Immers, als voor elk van de mogelijke steekproeven grofweg dezelfde parameters gevonden worden, is de invloed van de steekproef op de parameters gering. Als we juist veel variatie zien in de gevonden parameters die we zo genereren, dan is de parameteronzekerheid groot. Tabel 7.1 toont de resultaten van de bootstrapprocedure voor 10.000 samples voor het AG2018-model. Voor alle parameters zijn de 2,5%, 25%, 50%, 75% en 97,5%kwantielen weergegeven. Prognosetafel AG2018 Onzekerheid 19
21 Online Touch Home