Parameteronzekerheid De parameters in het AG2022 prognosemodel worden geschat aan de hand van geobserveerde overlijdensgevallen, die een beperkte steekproef vormen. Dat impliceert dat er ook onzekerheid zit in de geschatte parameters van het prognosemodel. Overigens is het onderscheid tussen parameter- en modelonzekerheid enigszins arbitrair. Parameteronzekerheid kwantificeert specifieke modelonzekerheid (binnen de gekozen modelklasse), terwijl modelonzekerheid soms als parameteronzekerheid geclassificeerd kan worden via geschikte parameterkeuze. Afhankelijk van hoe het Lee-Carter of het Li-Lee-model wordt gemodelleerd, bestaat er al wetenschappelijke literatuur, die aangeeft hoe parameterrisico kan worden gekwantificeerd op de standaardwijze10. Deze literatuur is nog niet geschikt voor het AG2022-model. Parameterrisico kan wel in kaart worden gebracht door middel van bootstrapping. Dit is een statistische methode die gebaseerd is op een zogenaamde resampling-techniek, waarbij voor een gegeven set parameters een groot aantal mogelijke overlijdensgevallen uit de bijbehorende Poisson-verdeling gesimuleerd wordt. Voor elk van die steekproeven wordt vervolgens gekeken welke parameters gevonden zouden zijn als die specifieke steekproef voor de kalibratie van het model gebruikt zou zijn. Dit geeft inzicht in de onzekerheid van de gevonden parameterwaarden. Immers, als we voor elk van de mogelijke steekproeven grofweg dezelfde parameters terugvinden, is de invloed van de steekproef op de parameters gering. Als we juist veel variatie zien in de gevonden parameters die we zo genereren, is de parameteronzekerheid groot. Omdat onze parameters gebaseerd zijn op veel waarnemingen over meerdere jaren uit zowel Nederland als de rest van Europa, is de inschatting minder onzeker dan wanneer enkel naar een kleinere populatie gekeken zou zijn. Hoewel het wenselijk is om het effect van het gebruik van een steekproef in kaart te brengen, heeft de CSO besloten dit niet mee te nemen in de betrouwbaarheidsintervallen die later in dit hoofdstuk getoond worden. Als dit risico wel wordt meegenomen, zullen de betrouwbaarheidsintervallen aanzienlijk breder worden. Procesonzekerheid De modelvergelijkingen in Appendix A nodigen uit om niet alleen met een vaste prognosetafel te werken. Actuarissen kunnen ze gebruiken om middels simulatie stochastische scenario’s te genereren. Dat levert een collectie van mogelijke toekomstige paden van sterftekansen op, die vergelijkbaar zijn met scenario’s die gemaakt worden voor bijvoorbeeld toekomstige rentecurven en beleggingsrendementen. Met deze scenario’s kunnen vervolgens verdelingen voor (toekomstige) levensverwachtingen/ portefeuillewaarden en dergelijke gegenereerd worden. Deze onzekerheid (gegeven de modelspecificatie en gegeven de parameterschattingen) noemen we procesonzekerheid. Liu, Q., Ling, C., Li, D. & Peng, L. (2019). Bias-Corrected Inference for a Modified Lee-Carter Mortality Model. Astin Bulletin, 49, 433-455 en Liu, Q., Ling, C. & Peng, L. (2019). Statistical Inference for Lee-Carter Mortality Model and Corresponding Forecasts. North American Actuarial Journal, 23, 335-363. pagina 52 / 80 Prognosetafel AG2022 | Onzekerheid
53 Online Touch Home