60

Appendix A AG2022 voor doe-het-zelvers 1 Definities 1 Definities De prognosetafel geeft de ‘best estimate’ voor de éénjarige sterftekansen 𝑞𝑥 𝑔(𝑡) voor de geslachten 𝑔∈ {𝑀, 𝑉}, voor de leeftijden 𝑥 ∈ 𝑋 = {0, 1, 2, . . , 120} en voor de jaren 𝑡 ∈ 𝑇 = {2020, 2021, . . , 2191}. De éénjarige sterftekans is de kans dat iemand die op 1 januari van jaar 𝑡 leeft en op 1 januari van jaar 𝑡 − 𝑥 geboren werd, op 1 januari van jaar 𝑡+ 1 gestorven zal zijn. Het model stelt de gebruiker in staat om ook voor de jaren na 2191 een prognose op te stellen. De sterftekansen worden niet direct gemodelleerd; in plaats daarvan specificeren we de bijbehorende ‘force of mortality’ (of ’hazard rate’) μ𝑥 𝑔(𝑡). We veronderstellen dat μ𝑥+𝑠1 𝑔 (𝑡+ 𝑠2) =μ𝑥 𝑔(𝑡) voor alle 0 ≤ 𝑠1, 𝑠2< 1. Hieruit volgt 𝑞𝑥 𝑔(𝑡) =1− 𝑒−∫ μ𝑥+𝑠 1 𝑔 (𝑡+𝑠)𝑑𝑠 0 =1− 𝑒−μ𝑥 𝑔(𝑡). Elk dynamisch model, op basis waarvan de ‘force of mortality’ μ𝑥 𝑔(𝑡) geprognosticeerd kan worden, geeft ook een prognose in termen van éénjarige sterftekansen via bovenstaande vergelijking. 2 Dynamisch model 2 Dynamisch model We modelleren voor (𝑥, 𝑡) ∈𝑋 × ð‘‡ voor beide geslachten 𝑔∈ {𝑀, 𝑉} de ‘force of mortality’ μ𝑥 𝑔(𝑡): ln (μ𝑥 𝑔(𝑡))= ln(μ𝑥 met μ𝑥 2019, en 𝜊𝑥 𝑔(𝑡) het quotiënt van μ𝑥 𝑔(𝑡) en μ𝑥 representeert. We modelleren ln (μ𝑥 𝑔,pre−cov(𝑡))+ ln (𝜊𝑥 𝑔(𝑡)), 𝑔,pre−cov(𝑡) de pre-covid ‘force of mortality’ die is bepaald op basis van de data tot en met 𝑔,pre−cov(𝑡), die dus de afwijking vanaf 2020 ln (μ𝑥 𝑔,pre−cov(𝑡)) volgens het Li-Lee-model11: 𝑔,pre−cov(𝑡))= ln (μ𝑥 ln (μ𝑥 ln (∆𝑥 met μ𝑥 landen en ∆𝑥 𝑔,pre−cov(𝑡))=α𝑥 𝑔,pre−cov(𝑡) het quotiënt van μ𝑥 𝑔,κ𝑡 𝑔,pre−cov,EU(𝑡))=𝐴𝑥 𝑔 +𝐵𝑥 𝑔,pre−cov,EU(𝑡))+ ln (∆𝑥 𝑔𝐾𝑡 𝑔, 𝑔 +β𝑥 𝑔κ𝑡 𝑔,pre−cov(𝑡) en μ𝑥 𝑔, 𝑔,pre−cov,EU(𝑡) de pre-covid ‘force of mortality’ voor de referentiegroep van West-Europese 𝑔,pre−cov,EU(𝑡) (d.w.z. de Nederlandse afwijking ten opzichte van de referentiegroep). Hierin zijn {𝐴𝑥 𝑔, 𝐵𝑥 parameters, terwijl {𝐾𝑡 door

61 Online Touch Home