61

waarbij θ𝑔,𝑎𝑔, en 𝑐𝑔 parameters en ϵ𝑡 𝑀,ϵ𝑡 𝑍𝑡 = (ϵ𝑡 𝑉,δ𝑡 𝑀,δ𝑡 𝑔 en δ𝑡 𝑔 storingstermen zijn. De stochastische vectoren 𝑉)′ zijn onafhankelijk en identiek verdeeld verondersteld (i.i.d.) en hebben een vierdimensionale normale verdeling met gemiddelde (0,0,0,0)′ en gegeven 4× 4 covariantiematrix C. Dit betekent dat voor de tijdreeksen van de referentiegroep {𝐾𝑡 wordt verondersteld en voor de tijdreeksen van de Nederlandse afwijking {κ𝑡 𝑔} een ‘random walk with drift’ 𝑔} een eerste orde autoregressief model, met constante term. We modelleren 𝜊𝑥 𝑔(𝑡), geïnspireerd op het Lee-Carter model, als volgt: ln (𝜊𝑥 𝑔(𝑡))= 𝔅̃𝑥 𝑔𝔛𝑡 met {𝔅̃x 𝑔} leeftijdsafhankelijke parameters en {𝔛t 𝔛2020 𝑔 en 𝔛2021 𝑔 𝑔, 𝑔} tijdsafhankelijke grootheden. De waarden van volgen uit een gekalibreerd weekmodel dat we later in deze Appendix zullen bespreken, terwijl we voor 𝑡 ≥ 2022 veronderstellen 𝔛𝑡 𝑔 =𝔛2021 𝑔 𝜂𝑡−2021, met 𝜂 een parameter. Verschillende waarden van de parameter 𝜂 corresponderen met verschillende scenario’s voor het toekomstig verloop van de pandemie: • De waarde 𝜂∈ (0,1) correspondeert met het scenario ‘verdwijnend’: de waarde van 𝔛𝑡 𝑔 voor 𝑡 ≥ 2022 convergeert naar 0, dus de extra sterfte ten opzichte van de pre-covidperiode verdwijnt, met een halfwaardetijd gelijk aan ln(½)/ln(𝜂). De CSO heeft voor dit scenario gekozen in de prognose AG2022 met de waarde ½ voor 𝜂 en zodat de halfwaardetijd gelijk is aan 1 jaar. • De waarde 𝜂= 1 correspondeert met het scenario ‘structureel’: de waarde van 𝔛𝑡 de pre-covidperiode verdwijnt niet. • De waarde 𝜂= 0 correspondeert met het scenario ‘incidenteel’: de waarde van 𝔛𝑡 pre-covidperiode verdwijnt direct na 2021. 3 ‘Best estimates’ voor sterftekansen en levensverwachting De ‘best estimate’ sterftekansen worden vervolgens bepaald via 𝑞𝑥 𝑔(𝑡) =1− 𝑒−μ𝑥 𝑔(𝑡), door in de vergelijkingen voor μ𝑥 𝑔(𝑡) de ‘best estimates’ van de tijdreeksen voor 𝐾𝑡 𝑔 die verkregen worden door voor alle toekomstige 𝑡 de waarden 𝑍𝑡 = (ϵ𝑡 𝑀,ϵ𝑡 𝑔 en κ𝑡 𝑉,δ𝑡 𝑔 in te vullen. Omdat we de ‘best estimates’ voor toekomstige waarden van deze tijdreeksen identificeren met de meest waarschijnlijke (‘most likely’) uitkomsten, komen die overeen met de reeksen voor 𝐾𝑡 en κ𝑡 𝑀,δ𝑡 𝑉)′= (0,0,0,0)′ in te vullen. De covariantiematrix 𝐶 is dus niet nodig om ‘best estimates’ te genereren, maar wel om simulaties uit te kunnen voeren die kunnen helpen om de onzekerheid rondom de ‘best estimates’ in kaart te brengen. We verkrijgen zo de ‘best estimates’ voor de leeftijden 𝑥∈ 𝑋= {0,1,2, … ,120}. Wanneer een sterftekans nodig is voor een leeftijd groter dan 120, dan wordt die gelijk veronde

62 Online Touch Home