65

De parameters {α𝑥 𝑔}, 𝑥∈ 𝑋̃, worden bepaald door α̂90 𝑔 lineair te extrapoleren naar α̂120 𝑔 =0, dus ̂ α𝑥 𝑔 =α̂90 𝑔 120 − 𝑥 120 − 90 𝑔 dus op uit de vergelijking exp(𝐴̂𝑥 =𝐿 (∑𝑤𝑘(𝑥)𝐿−1 (exp(𝐴̂𝑦𝑘 𝑛 𝑘=1 7 Simulatie van de pre-covidtijdreeksen Om scenario’s voor de tijdreeksen 𝑍𝑡 = (ϵ𝑡 𝑀,ϵ𝑡 𝑉,δ𝑡 𝑀,δ𝑡 𝑉)′ te kunnen simuleren moeten trekkingen uit een normale verdeling met gemiddelde (0,0,0,0)′ en covariantiematrix C gegenereerd worden. Dat kan door een vector 𝑍̃𝑡 met vier onafhankelijke standaard normaal verdeelde variabelen te vermenigvuldigen met een matrix 𝐻 die voldoet aan 𝐻′𝐻 = 𝐶 dus middels 𝑍𝑡 =𝐻′𝑍̃𝑡. In de lijst met parameters in de publicatie en de bijbehorende Excel spreadsheet is daarom naast de covariantiematrix C ook een Cholesky-matrix 𝐻 opgenomen. 8 Gebruikte dataset voor de kalibratie over 2020 en 2021 Gebruikte dataset voor de kalibratie over 2020 en 2021 We bespreken nu de modellering voor de jaren 2020 en 2021. Voor leeftijden onder de 55 veronderstellen we dat er geen afwijking is ten opzichte van eerdere jaren. Dus, we veronderstellen 𝜊𝑥 𝑔(𝑡) =1 voor de leeftijden 𝑥∈ {0,1, … ,54} voor 𝑡 = 2020 en 𝑡 = 2021. Voor de leeftijden 𝑥∈ {55,56, … ,90} kalibreren we 𝜊𝑥 𝑔(𝑡), terwijl we voor de leeftijden 𝑥∈ 𝑋̃ = {91,92, … ,120}, voor zowel 𝑡 = 2020 als 𝑡 = 2021, 𝜊𝑥 𝑔(𝑡) gelijkstellen aan 𝜊90 𝑔 (𝑡). De parameterwaarden van 𝜊𝑥 𝑔(𝑡) zijn voor de leeftijden 𝑥∈ {55,56, … ,90} bepaald met behulp van een onderliggend model op weekbasis, waarbij gebruik is gemaakt van sterftecijfers per week en per individuele leeftijd over de jaren 2016 tot en met 2021. Deze data zijn verkregen door een maatwerkuitvraag bij het CBS. Het aantal overlijdens in week 𝑤 van jaar 𝑡 met leeftijd 𝑥∈ {55,56, … ,90} van geslacht 𝑔∈ {𝑀, 𝑉} geven we aan met 𝐷𝑥,𝑤,𝑡 𝑔 . De weekdata van 2016 tot en met 2019 worden gebruikt om het seizoenseffect in te schatten. De data van 2020 en 2021 worden vervolgens gebruikt om het weekmodel voor die jaren te kalibreren. Daarvoor zijn ook de exposures van 2020 en 2021 op weekbasis nodig. Deze exposures worden bepaald via lineaire interpolatie op de populatiestanden 𝑃𝑚,𝑤,𝑡 𝑔 het begin van maand 𝑚 van jaar 𝑡.13 Daarmee bepalen we voor 𝑡 = 2020 en 𝑡 = 2021 en voor 𝑤∈ 𝑊2020 = {1,⋯,53} en 𝑤∈ 𝑊2021 = {0,⋯,52}: 𝐸𝑥,𝑤,𝑡 𝑔 𝑁𝑤,𝑡 = ∑ 𝑁𝑢,𝑡 𝑢∈𝑊𝑡 ∑𝑃̃𝑥,𝑑,𝑡, 𝑑∈𝑊(𝑤,𝑡) met 𝑊(𝑤, 𝑡) de verzameling met de dagen van week 𝑤 in jaar 𝑡, 𝑁𝑤,𝑡 het aantal elementen in de verzameling 𝑊(𝑤, 𝑡), dus het aantal dagen in week 𝑤 van jaar 𝑡, en 𝑃̃𝑥,𝑑,𝑡 de geschatte populatie 13 – https://opendata.cbs.nl/statline/#/CBS/nl/dataset/83482NED/table?dl=61916. pagina 65 / 80 Prognose

66 Online Touch Home