67

exp (−μ̂𝑥 𝑔,pre−covid(𝑡)𝑒𝔅̃𝑥 𝑔 𝔛̃𝑔 𝑡 )= ∏ exp (− 𝑤∈𝑊𝑡 𝑁𝑤,𝑡 ∑ 𝑁𝑢,𝑡 𝑢∈𝑊𝑡 Door aan beide zijden de logaritme te nemen, te delen door −μ̂𝑥 90 𝑥=55 𝑔 =1, vinden we 𝔛̃𝑡 𝑔 =∑ ln( ∑𝜑𝑤,𝑡 90 𝑥=55 𝑤∈𝑊𝑡 de overleving over alle weken van 2020 en 2021: ∏exp (−μ̂𝑥 2021 𝑔,pre−covid(𝑡)𝑒𝔅̃𝑥 𝑔 𝑡=2020 Herschrijven geeft 2021 ∑μ̂𝑥 𝑡=2020 Stel dit geeft als oplossingen 𝔅̃̃ normalisatie 𝑔,pre−covid(𝑡) ∑ 𝑤∈𝑊𝑡 𝑁𝑤,𝑡 ∑ 𝑁𝑢,𝑡 𝑢∈𝑊𝑡 (𝑒𝔅̃𝑥 𝑔 𝔛̃𝑔 𝑡 −𝜑𝑤,𝑡𝑒𝔅𝑥 𝑔 𝔎𝑤,𝑡 𝑔 ) = 0. Deze niet-lineaire vergelijking in 𝔅̃𝑥 𝑔 kan voor elke leeftijd 𝑥∈ 𝑋∗ apart numeriek worden opgelost. 𝑥 𝑔. Dan bepalen we tot slot 𝔅̃𝑥 𝑔 (zodanig dat ∑ 𝔅̃𝑥 𝑔 =1 90 𝑥=55 90 𝔅̃𝑥 𝑔 =𝔅̃̃ 𝔅̃90 𝑔 𝑥 𝑔 ∑𝔅̃̃ ⁄,𝔛𝑡 𝑥=55 𝑥 𝑔 𝑔 =𝔛̃𝑡 90 𝑔 ∑𝔅̃̃ . 𝑥=55 𝑥 𝑔 Als laatste stap stellen we 𝔅̃𝑥 𝑔 =0, 𝑥∈ {0,1, …,54}, en we sluiten de tafel via de extrapolatie 𝔅̃𝑥 𝑔 = , 𝑥∈ {91,92, … ,120}. Dit impliceert dat 𝜊𝑥 𝑔(𝑡) =1 voor de leeftijden 𝑥∈ {0,1, …,54} en 𝜊𝑥 𝑔(𝑡) =𝜊90 𝑔 (𝑡) voor de leeftijden 𝑥∈ 𝑋̃ = {91,92, …,120}. ) en 𝔛𝑡 𝑔 via 𝔛̃𝑔 𝑡 )=∏ ∏ e

68 Online Touch Home